情感是态度这一整体中的一部分，它与态度中的内向感受、意向具有协调一致性

情感是态度在生理上一种较复杂而又稳定的生理评价和体验。情感包括道德感和价值感两个方面，具体表现为爱情、幸福、仇恨、厌恶、美感等

数学上，球体与平面相切，只有一个点。不过，真如题主所问，实际中球体与面接触的面积不等于零，具体是多大，主要看两者的材料属性。下面，我以算例的形式，来解答这个问题。

1、基本原理

实际生活中，任何物体都是变形体，即物体在外载作用下都会发生或大或小的变形。完全不发生变形的称之为刚体，不过这个世界上绝对刚体不存在。

对于材料的变形能力，力学上有一个物理量来衡量——弹性模量。这个物理量基本上就可以反应出材料的“软硬”。弹性模量越大，材料越不容易变形。

2、算例分析

以铁球接触铁板为例，铁这种材料相对来说是比较“硬”的，其弹性模量200GPa。我们来看下在自重的作用下，接触面积有多大？铁球直径2m。

上图是位移结果，从位移上来看，铁球的变形几乎为零，铁板在接触处有变形。放大后下图。对于两者来说，变形都非常小。

通过目测，接触大约是铁球上网格的一半，即1.3e-2m，面积为5.3e-4平米。这个面积大约是2个手指那么粗。显然，这个面积不能近似为零。

3、总结

物体受力会发生变形，变形量的大小除了与外载有关，还与材料的属性有关。弹性模量越大，变形量就越小，两者接触的面积也就越小。通过铁球的算例，我们发现半径1m的铁球靠重力放置于铁板上，其接触面积越是2个手指那么大。

如果铁球更大，重量更重，那么接触面积也会更大。此外，如果铁球换成其他“软”的材料，铁板不变，那么接触面积也会更大。如下图，球弹性模量取2GPa，是铁球的1/100。对比上下两图，显然下图接触面积更大了。

虽然，这个算例在仿真里面算简单的，但是由于非线性接触，非常容易出现不收敛的情况，这时候就得不断地修改模型，直至能够计算处结果。所以，这么一篇小回答，花了我2个小时。

理想上来说，是这样的。不过，这样的理想存在于数学之中，在物理学和化学角度看，不可能。

1.实验验证

如果解除面积是趋近于0的话，那么我们可以人为制造一个趋近于0的接触面。

那就是让球立于针尖。

可是从实际操作上，你会发现，无论实验多少次，钢球都无法立于针尖。

2.球体如何立于平坦地面？

两者的接触产生了形变。

一个原子无法支撑球体的重量，球能立于地面，是因为二者都产生了轻微的形变。

原子之间通过化学键或者范德华力相互连接，平面撑起球体，就是因为二者的形变，使得接触面积不为0，原子之间的化学键力或者范德华力一起，支撑了球面。

3.刚体

现实中不存在刚体，刚体是一种理想情况。现实里不存在刚体，刚体不发生形变，硬度趋近于无限大，只会破碎，不会形变。

我们越是忙越能强烈地感到我们是活着，越能意识到我们生命的存在。——康德

（电脑模拟刚体和柔体落地后的慢动作）

在《三体》中，水滴就是一种刚体材料，受到外力不产生形变。

从物理学上看，这种材料叫强相互作用材料，目前的科技下无法生产。

这要看你是从数学角度讨论还是物理角度讨论了。

如果是数学角度，一个完美的球体，放到一个完美的平面上，那么接触面就是一个点，而一个点有面积吗？无穷小。（注意：这里的“完美”也就是刚体的意思，球和平面都不发生形变）

如果从物理角度，那就很简单了，因为世界上没有绝对刚体存在，所以球和地面都会形变，一旦形变，那么接触面就是一个圆面，自然有面积。

如果不形变，你就会发现，接触面的压强会趋向于无穷大，这是不切实际的。

实际生活中，数学世界和物理世界的区别也有体现，比如下面这个：

托里拆利小号

我们将y=1/x的图像，取x 1部分，绕x轴转一圈，就变成了下图模样（形状类似于一个小号）

我们来算一下它的容积和内表面积(如下）：

结果就有意思了，它的容积是个定值π，但是内表面积却是无穷大。

换句话说，如果给它里面上一层漆，因为表面积无穷，所以永远也抹不满；而如果将油漆直接倒进去，由于容积是定值，所以很快就满了。

但以上的结论均是数学世界得出的，实际上这个小号我们根本连造都造不出。

期待您的点评和关注哦！

完美的球体存在吗？地面会绝对平坦吗？还有球体与地面是刚体吗？

都是理想，那就继续的理想下去，二者的接触面积何止是接近于零，完美的球体与理想平面相交，接触处就是一个点，点是没有大小的，所以，接触面就是零，那么，二者之间压强就是无穷大，这也没什么值得大惊小怪的，无穷大的压强能奈我何，理想化的东西是超自然的，就没有不可能！

回到现实吧！实际的物体能承受的压强都有一定的限度，超过这个限度，就会被压坏，所以，根本不会存在无穷大的压强，也就意味着球体与地面的接触面积不会为零。原因是球体受重力作用，放在地面上，二者之间相互挤压，就会产生压力，球体和地面都要发生形变，这是产生压力（弹力）的必要条件之一。而形变的结果，就是球体与地面的接触面积增大。也就是说，即使完美的球体，放在地面上也不再完美，与地面的接触处发生了形变。

找一个可以为你省一件花花公子外套的钱而让你去买渴望已久的LV手袋的男人当丈夫。

做一个知耻的人。人非圣贤，孰能无过；过而改之，善莫大焉。这只是知耻的一个方面。更多的，应知道该做什么，不该做什么，该怎样做，不可因利忘义，求荣失德。

答：从数学角度看，接触位置是一个点，面积为零；从物理角度看，单个原子无法支撑起整个球体重量，所以接触点存在形变，接触面积不为零。

完美球体放在平坦的地面上，理论上接触位置是一个点，但这只是对于理想刚体而言，实际当中不存在理想刚体，于是分为两种情况。

数学上

在数学上，不考虑受力情况和物质的微观组成，一个完美圆和直线相切，切点是一个面积为零的点，切点和圆心连线垂直于切线。

物理上

在物理上，根据受力情况和物质的微观组成，可以分析出接触面的大小；因为实际当中不存在理想刚体，所以地面要支撑起整个球体的重量，就需要通过形变来产生应力，形变大小和物质的性质有关。

物质由原子组成，原子通过化学键或者范德华力相互连接起来，单个原子间的力量是存在极限的，一个平面要支撑起一个球体，肯定会在微观层面产生形变，使多个原子的相互作用支撑起整个球体，从而达到平衡。

强相互作用材料

从本质上说，物质的这种形变，均是库仑力发挥作用，而强力是库仑力强度的100倍，在刘慈欣的小说《三体》中，就描述了一种强相互作用材料制成的“水滴”，具有几乎无限大的弹性模量，受到外力时几乎不产生形变。

强相互作用材料是否真的存在，目前还不得而知，但是对于人类能制造的材料，制成球体后压在平面上，球体和平面必定会产生形变，接触面积肯定不为零。

另外一位答友“王小胖老师”，定量计算了直径2米的铁球，弹性模量为200GPa，放在铁板上的接触面积，大家可以去看看，作为参考。

我的内容就到这里，喜欢我们文章的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！

数学上，球和平面相交的话，交点是一个点。点在数学上是一个没有体积极小，甚至可以说是没有体积的抽象概念。但这也仅仅是在数学上行得通，在现实生活中，即便再完美的球和平坦的地面相交，交点也不会是0。而且，再深入到原子层面的话，我们会发现球和地面根本就没有相交！为什么会这样呢？下面给出解释：

首先，实现世界里面，任何物体都是由分子原子组成的。而分子原子的排列，除了在晶格中是整齐划一，规整排列的，在其它物态中，排列的都不整齐。所以，球面上的原子排列的其实也不整齐，这就造成了球的表面宏观上看，是一个完美的圆形，但如果我们使用投射电镜或者扫描电镜看到话，就会发现这个球面是凹凸不平的。这样，球和其它物体相交的时候，交点就不会是一个点，而是几个点甚至一个微小的小平面。

勤勉能使我们保持身体健康，头脑清醒，内心完美，钱包丰富。——塞蒙兹

但是，如果我们再把尺寸继续放小，小到原子级别，那么我们发现原子直接是无法直接相互接触的，除非形成化学键。我们都知道，当距离较大时，原子间表现吸引力。但当尺寸极小的时候，原子间表现为斥力，而且这个斥力是十分巨大的。所以，两个物体相互靠近的时候，当距离小于一定值时，原子间斥力占据主导，使得两个物体的原子根本无法完全接触，从而看球像是漂浮在地面的原子上面似的。

所以说，从不同的层面看待一个问题，答案是不一样的。

我们在平面几何中知道圆形和直线相切，只有一个交点，立体几何中球体与平面相切，也只有一个交点。如果只从数学上来考虑完美的球体放在完美的平面之上，接触的地方理论上来讲就是一个面积为零的点。但是问题中所说的球体是完美的，而平面如果是现实生活中的话，那么意味着接触点处平面会发生弹性形变，接触位置从一个点变成一个小弧面。但实际情况只要是现实生活中的物体，大多数无限放大我们都可以发现它的微观模型，都是由分子、原子等微观分子组成，宏观上再完美的球形或者平面，微观上都是混乱不堪的。

当把球体和平面接触点处放大，你会发现接触点处原子之间并不会相互接触，如果从某种意义上来说这两个物体并没有接触到一起，类似于悬空漂浮一样，当两个物体距离过近原子之间排斥力占据主导。除非是那种压力巨大的，甚至把核外电子都压进了原子核，和质子结合形成中子，就类似于大质量恒星演化到生命后期形成中子星，甚至形成黑洞，所有的物质都被挤压到一个无限小、没有体积的奇点处，这样的物质难以想象。

所以说现实生活中完美的球体还是会把平面压到弹性变形，但是尺度会很小很难直观观测到，但确实是真实发生的，所以说面积不可能为零。

一个完美的球体放在一个绝对平坦的地面上，理论上来说，它们之间的接触面是一个点，面积无穷小。严格来讲，点没有面积概念，因此不能说他们之间的接触面积几乎为0。

如果一个完美的球体放在并不是绝对平坦的地面上，它们的接触面积可以认为几乎为0。

精神的浩瀚，想象的活跃，心灵的勤奋，孩子，这是你成功的保证。

事实上，在现实世界中，两个物体的接触面积永远不可能为0。在重力的作用下，球体会对地面产生压力，根据P=F/S，若面积无穷小，压强就变成无穷大了。

从微观角度来看，世界上的一切都是由粒子构成的，都是凹凸不平的，只是在宏观世界中看起来近似光滑。就算没有重力，一个球体与地面接触，在电磁力的作用下，接触面也会产生形变。从原子级别来看，两个物体也根本不存在真正的接触。

由此可见，现实世界中并不存在这样完美的物体，任何物体都存在形变，理想中的刚体是不存在的。没有完美的球体，也没有绝对平坦的的地面，它们只存在于数学世界中。

以上纯属科学探索菌的个人观点，若有更多真知灼见，欢迎大家在下方评论区留言。您的点赞就是对我最大的支持。一名自然科学爱好者，长期从事科普创作，欢迎关注。本文由科学探索菌原创，未经授权请勿转载。部分图片来自网络，侵权必删。

这个问题就需要看从什么角度进行解读，一个是数学角度，另一个是物理的角度，分别代表着一个理想世界，一个现实世界。

从数学角度上来看，球体是一个曲面，当它与一个平面接触时，平面与球体是相切的，也就是说，球与明面之间的接触仅为一个切点，那么一个点是不存在面积的，那么球体与平面之间的接触面积的确应该是零，当然，这是抛去其它因素，完全以理想模型来进行考虑，但现实世界这种情况却并不会发生。

现实世界中球之所以能够在平面上保持静止，是因为平面对球体的支持力与球的重力平衡，但这个支持力我们在初中时就知道，它是属于弹力，而弹力的形成条件就是需要发生形变，也就是说，实际上球体与地面在接触点处一定会发生形变，而发生变形了的球体和平面就不是一个接触点了，而是分子之间被挤压在一起形成了一个平面。最后的结果是球面并不圆，平面并不平。

如果我们从更深的角度来解释的话，那么弹力我们还可以进一步分析，这个弹力的产生是因为分子之间存在作用力，而分子之间的力本质上属于电磁力。分子之间的电磁力会随着两个分子之间的距离发生改变，一般情况下，这个力是处于一个平衡的状态。而当分子之间距离减小时，斥力会大于引力，而当两分子之间距离增大时，则引力大于斥力。

下图是一个假象的模型

回到上面小球的问题，当小球放置在地面上时，小球会给地面一个压力的作用，这个力会使地面分子之间的距离减小，于是地面分子之间会形成一个斥力，最后这个力会作用在小球表面，表现为支持力，这个分子之间距离的改变在宏观上就表现为形变。因此小球与地面之间的接触将会变成一个很小的平面，至于这个面有多小，这与地面和球本身的性质有关，从生活经验上来看，当然是越硬越好，这种性质在物理上有一个专门的物理量来描述，那就是弹性模量。

所以说，在数学世界与物理世界看待问题还是存在一定的差别，在数学上可以在证明两个物体相切与一个点，而在物理上还需要考虑两个物体之间的作用力，最后的结果是一个是点，一个是面。

这个问题的答案要成立，必须满足三个基本的假设:

球体和地面是刚体球体和地面绝对光滑球体和地面曲率处处相等这什么意思？简单说就是要求球体和地面受挤压不变形，相互之间不存在摩擦力，球体是完美的球体，地面是绝对地平坦。

下面展开来说

首先是球体和地面是刚体，试想它们如果一方因为相互挤压而产生形变，比如球体因为重量巨大，使得地面下陷，它们的接触面积自然不会接近于0。

其次是球体和地面绝对光滑，即它们相互之间不存在摩擦力，在微观领域看来，它们的表面原子分布都很均匀且密集，不存在间隙。

最后就是球体和地面曲率处处相等，分开来说就是球体的任何一处曲率都是半径的倒数，而地面的曲率始终为0，即完美的球体和地面。

满足上面三个条件，球体和地面的接触面积才无线接近于0，但现实世界却不是这样的，以上三个条件都无法满足，它们只能在理想的物理世界中用数学讨论。

另一方面，如果把问题考虑地深入到原子尺度，接触变得不再真实，物体的状态无论是什么，原子之间总是有间隙的，从这个层面讲，球体和地面并没有接触，自然也就不存在接触面积的说法。

图片来源网络，侵删。

新科学，新视野，新发现，欢迎您的关注，有其他问题请留言评论，谢谢。