regression to the mean 和对小孩子的奖惩

我们对待小孩学习常见的措施就是对他们考好成绩的时候进行表扬奖励，对考不好的时候进行批评惩罚。但是我们常常又发现小朋友某次考非常好，我们一表扬，下一次成绩马上掉下来。如果他某一次考得很糟糕，一惩罚，下一次成绩马上就上去。于是得出一个结论：不能有太多表扬，容易让孩子翘尾巴。还是惩罚比较有效（这孩子欠揍）。

这种现象的原因很大一个原因就是regression to the mean (regression toward the mean) [1].这是统计学上的术语，意思是如果一个变量在一个异常值之后（考得很好或很差），下一次它的值常常会向分布的中心位置（大部分情况是平均值）靠近。也就是说如果没有表扬或批评，小朋友的成绩也会在考得很好之后降下来，在考得很差之后升上去。在进行研究设计和实验设计的时候我们经常要注意这个问题[2]。我当初在研究方法课上学到这个概念是就是用小朋友的学习成绩来做例子。

当然也有一些表面上的例外。我初三的时候，班主任每次考试之后，都要对全班同学进行排名，通报表扬学习进步的同学，同时要批评退步的同学。我的同桌每次都很淡定地听老师的宣布排名变动。他说“要我进步是不可能的，要我退步是更不可能”。

因为他每次都是全班最后一名。

其实他并没有违反这个规律，因为他的成绩分布的中心位置可能就是全班最后一名，所以他一直稳定的停留在那里，泰然处之。

Reference

[1] Everitt, B.S. (2002) The Cambridge Dictionary of Statistics, CUP

[2] William R. Shadish, Thomas D. Cook, and Donald T. Campbell 2001.Experimental and Quasi-Experimental Designs for Generalized Causal Inference